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Expression
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| Nom de la configuration à sauvegarder: | |||||
| Ouvrir une configuration : | |||||
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Variables :
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Résultat : |
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Affichage :
Chiffres sign. inc. :
Méthode (incertitudes) : avec (2 · + 1) pas |
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Ce programme permet de calculer l'incertitude sur une fonction ${f(\ldots)}$ pouvant dépendre de plusieurs variables dont on doit donner les valeurs et soit l'incertitude absolue, soit l'incertitude relative.
Pour ce faire, il suffit de taper la formule pour ${f}$ dans le champ de
texte
dans le champ Expression.
Au fur et à mesure que l'utilisateur entre la formule, une nouvelle ligne est créée automatiquement pour chaque variable (dans la partie Variables), avec une valeur par défaut de 1 et une incertitude relative par défaut de 1 (%) (et donc une incertitude absolue de 0.01), valeurs qu'on devra évidemment ajuster (pour les incertitudes, on peut soit modifier l'incertitude absolue soit la relative, l'autre étant recalculée automatiquement, sauf si la case a+r est cochée : dans ce cas, le calcul fera la somme des deux incertitudes qu'on peut alors modifier indépendemment). La notation scientifique s'utilise de la manière suivante: 1.234e-12 (pour ${1.234\cdot 10^{-12}}$), mais on peut aussi écrire, par exemple, 123e-14… Attention : le séparateur décimal dans un nombre doit être un point (.) :
Au lieu de mettre un nombre dans la colonne Valeurs pour une variable donnée, on peut
mettre une formule (par exemple : a + b)
et une nouvelle ligne par
variable supplémentaire
apparaissant dans la formule sera rajoutée au tableau des variables (on peut mettre
des variables nouvelles ou existantes, mais pas celle qu'on est en train de définir ;
en principe le programme détecte des référence circulaires !) Si au lieu du résult il s'affiche Calcul Impossible, cela signifie probablement que le calcul (du résultat, probablement avec incertitdue) portait sur un nombre situé en dehors de l'ensemble de définition… Le résultat peut être affiché de plusieurs manières avec le menu local Affichage (sous le résultat): sans puissances de dix, en notation scientifique, notation d'ingénieur (puissances de 10 étant un multiple de 3) et sans point décimal. La notation s'applique d'abord à l'incertitude absolue, puis le résultat du calcul est arrondi de manière d'avoir le même nombre de chiffres avant ou après la virgule (point). De plus, on peut augmenter la précision du calcul en choisissant le nombre de chiffres significatifs sur l'incertitude absolue dans le menu local Chiffres sign. inc. (sous le résultat). En omettant le calcul des incertitudes (0 chiffres sign. inc.), le calcul se fait avec une précision assez grande… Pour calculer l'incertitude ${\Delta f}$ sur $f$, le programme fait le calcul suivant (avec la méthode simple): {\Delta f = \left|{f(x + \Delta x, y, z, \ldots) - f(x, y, z,
\ldots)}\right| + \left|{f(x, y + \Delta y, z, \ldots) - f(x, y, z, \ldots)}\right| + \ldots}
Si on choisit la méthode stats, le calcul tient compte du fait qu'il est peu
probable que les valeurs réelles des variables soient toutes très éloignées de leurs valeurs de
base:
{\Delta f = \sqrt{\left|{f(x + \Delta x, y, z, \ldots) - f(x, y, z,
\ldots)}\right|^2 + \left|{f(x, y + \Delta y, z, \ldots) - f(x, y, z, \ldots)}\right|^2 +
\ldots}}
Avec la méthode max, le programme calcule les fonctions {\Delta f = \left|{f(x + \Delta x \cdot \frac{i_x}{n}, y + \Delta y
\cdot \frac{i_y}{n}, z + \Delta z \cdot \frac{i_z}{n}, \ldots) - f(x, y, z, \ldots)}\right|}
en faisant varier les entiers $i_x, i_y, i_z, \ldots$
indépendemment entre $-n$ et $n$
(ce dernier nombre entier pouvant être choisi à l'aide du menu déroulant à droite de max),
puis renvoie l'écart le plus positif ainsi que le plus négatif. Cette méthode peut être intéressante
dans le cas où les incertitudes sont grandes, ce qui se traduit par une incertitude positive
différente de l'incertitude négative (exemple : fonction $x^2$
autour
de $1$ avec une incertitude absolue du même ordre de grandeur.)
Pour ce calcul, tous les résultats (impossibles) trouvés à partir de points situés en dehors de l'ensemble de définition sont écartés afin d'éviter que les incertitudes englobent des valeurs impossibles ! Voici un exemple (Comparer la méthode simple qui donne 0.3 ± 2, rendant possible une valeur négative (!) avec la méthode max, en choisissant par exemple 2·8+1 pas, qui donne comme valeur minimale 0, comme attendu !) On peut enregistrer un fichier de configuration (expression et valeurs numériques) en cliquant sur le bouton Sauvegarder (sous le champ de l'expression) ou ouvrir une configuration sauvegardée auparavant à l'aide du bouton Ouvrir. Le bouton URL permet de créer une url contenant la configuration actuelle qui sera placée dans le presse-papier. Il est alors possible de l'utiliser comme adresse dans un lien placé dans un document html ou pdf. Il est possible de stocker dans le menu local Choisir… (accesssible avec le bouton Menu des expressions) l'expression affichée actuellement (ainsi que les valeurs des variables qu'elle contient). Il suffit de modifier le nom par défaut, puis de cliquer sur le bouton Rajouter →. Le contenu est enregistré sur le disque dur de l'ordinateur et n'est accessible qu'à travers le navigateur utilisé en ce moment… |