Animation gaz
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Introduction
Cette animation permet d'expérimenter quelques propriétés des gaz parfait à l'aide de boules ou
particules simulant les composants d'un gaz
(non influencées par la gravitation) se déplaçant en ligne droite dans une cavité ayant la forme
d'un parallélipipède rectangle (dont on ne voit que la longueur et la hauteur, mais pas la
profondeur…) jusqu'au moment où elles frappent les parois de la cavité ou une autre boule.
Elles rebondissent alors en changeant de direction et souvent de vitesse.
En effet, lorsque les boules d'un gaz encore froid heurtent par exemple les parois chaudes, leur vitesse
augmentera…
Sur la droite, la cavité est fermée par une barre verticale (piston) qu'on peut faire coulisser
vers la gauche (ou la droite) pour diminuer ou augmenter le volume occupé par le gaz.
Le mouvement des boules est tri-dimensionnel : en effet, deux boules qui ont l'air de se toucher
ne rebondissent pas toujours l'une sur l'autre (la profondeur est plus petite que la hauteur,
ce qui fait qu'on peut tout de même observer régulièrement des chocs…). On pourrait
utiliser des méthodes graphiques (dégradé de couleur pour chaque boule, outil 3D), mais
ce serait au détriment de la fluidité de l'animantion…
L'animation est relativement réaliste (sauf peut-être pour la manière dont la chaleur est
échangée entre le gaz et l'extérieur…). Ainsi, la vitesse moyenne des particules est calculée
à l'aide des vitesses instantanées de toutes les boules. Idem pour l'énergie. Quant à la pression,
elle est basée sur le nombre, l'intensité et la fréquence des chocs des boules contre les parois.
Comme il y a relativement peu de chocs par seconde (par rapport à un gaz réel), la pression
varie fortement d'une seconde à l'autre et c'est à l'utilisateur de faire calculer une pression
moyenne sur plusieurs secondes, voire minutes… Si on met à l'épreuve l'animation par rapport
à la loi des gaz parfaits, on constate quelques écarts, mais ceux-ci sont surtout dus au fait
(il me semble) que le rayon des boules n'est pas négligeable par rapport aux dimensions de la
cavité (en tout cas, les résultats s'améliorent avec des rayons plus petits, surtout lorsqu'il
y a beaucoup de boules…).
Certaines valeurs numériques affichées (énergie moyenne, vitesse moyenne, pression, conductivité)
n'ont pas d'unités pour la simple raison que ce ne sont
pas des unités standard. Mais dans le cadre de la loi des gaz parfaits cela n'a pas d'importance
puisque se sont presque toujours des rapports de deux mêmes grandeurs physiques (donc sans unités)
qui interviennt dans les calculs…
Glisseurs et boutons
-
Température ambiante : règle la températue ambiante…
-
Conductivité relative : selon la valeur choisie, il y aura un
transfert de chaleur plus
ou moins rapide. Une valeur de 1 simule un conducteur parfait et chaque fois qu'une
particule frappe la paroi de la cavité la cavité va soit augmenter, soit diminuer la
vitesse de la particule (ou ne pas la modifier, en moyenne, dans le cas où la température du
gaz est égale à la température ambiante). Avec une valeur de 0, on a un isolant thermique
parfait (qui reste à inventer) et le gaz n'échange pas de chaleur avec l'extérieur. Une
variation de la température ambiante n'aura alors pas d'influence sur la température du gaz…
-
Température du gaz : on peut la choisir à un moment donné, mais dans
la
plupart des cas elle évoluera par la suite, soit à cause de l'action du piston,
soit à cause de l'influence de la température externe… On peut bloquer cette température
en cliquant sur le bouton Bloquer gaz (qui bloque l'animation des boules), le temps
de faire certains réglages…
-
Vitesse piston : c'est la vitesse du piston. Les boutons sur la
droite
permettent de faire bouger le piston vers la gauche (←) ou vers la droite (→)
ou de l'arrêter/démarrer (⏯). Lorsque le bouton 1 est mis en évidence (entouré d'une
ligne pointillée), le piston s'arrête soit à mi-cavitée, soit tout à droite. Le bouton
⇆ correspond à un mouvement de gauche-droite-gauche-… ininterrompu…
-
Nombre de particules : toutes les particules (boules) ont la même
masse
(et celle-ci ne varie pas si on modifie le rayon des boules). En cochant la case à cocher Vitesse initiale → toutes
les particules créées ultérieurement auront une vitesse dirigée exactement vers la droite
(pas de mouvement en profondeur), ce qui peut être pratique pour illustrer ce qui se passer
lorsqu'une particule heurte un piston en mouvement (voir exemple plus bas)…
-
Rayon des particules : ne modifie pas les masses des particules,
mais diminue
le nombre de collisions et augmente la précision du modèle.
-
Nombre de barres pour N(v) : affiche un histogramme illustrant la
distribution
des vitesses en temps réel, avec n barres…
En cochant Vitesses absolues, une vitesse nulle se situerait sur le bord gauche de
la cavité et la vitesse correspondant à la température maximale vers le
piston (cette vitesse maximale prend une valeur plus grande si elle est dépassée; la
conséquence en est que parfois l'histogramme change inopinément d'échelle horizontale, désolé…).
Si la case est décochée, l'histogramme est élargi de manière à occuper toute la largeur de
la cavité…
-
Bouton RAZ Pression : démarre une nouvelle mesure de la pression
basée sur
un nombre de collisions qui augmente avec le temps et donc une valeur moyenne par seconde
qui finit par atteindre une valeur plus ou moins constante…
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Bouton URL : crée une adresse internet de l'animation à laquelle
sont
rajoutés les valeurs des paramètres importants actuellement en cours, dans le
presse-papier. Pour la récupérer, il suffit donc de la coller dans la fenêtre url d'un
navigateur ou dans un lien inclus dans un fichier html ou dans un fichier quelconque…
Tout en bas de l'aide se trouve une liste avec les abréviations à utiliser si on veut confectionner
cette url à la main…
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Bouton Configs : ouvre une fenêtre avec les configurations
actuellement
sauvegardées par l'utilisateur sur ce poste, avec ce navigateur.
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Le bouton tout à gauche lance la configuration
-
Les 👁 affichent
les valeurs des paramètres de cette configuration
-
Le bouton MAJ met à jour la
configuration avec les réglages actuellement en cours
-
La case à cocher Autostart fait démarrer le piston (et le gaz, s'il est bloqué)
au moment où on lance la configuration…
En tapant un nom dans la fenêtre de texte au-dessus du tableau des configurations,
on crée une nouvelle configuration, avec les paramètres en cours, qu'on sauvegarde en
actionnant le bouton Ajouter…
Lors du premier lancement de l'animation sur cet ordinateur avec ce navigateur, la
liste des configurations ne contient qu'une seule configuration, la configuration de
départ (__def__).
Si on veut fixer la température du gaz au départ d'une animation, il suffit de bloquer
le gaz avec le bouton idoine, puis afficher la fenêtre des configurations pour la
sauvegarder…
Quelques expériences…
Pourquoi un gaz compressé a-t-il tendence à s'échauffer?
Avec cette
animation,
on constate que lors du rebond sur le piston allant vers la gauche,
la boule repart avec une vitesse plus grande qu'avant l'impact. Or vitesse plus grande
signifie en gros température plus élevée… Et que se passe-t-il lorsque la boule heurte le
piston quand ce dernier de déplace vers la droite ?
Transformation réversible
Lorsqu'on détend (piston allant vers la droite) un gaz dans un récipient isolé (conductivité nulle),
il se refroidit. En enfonçant ensuite le piston, le gaz se réchauffe jusqu'à la même température
une fois arrivé au point de départ. C'est une transformation
réversible
(l'animation dure environ 8 minutes, mais on peut cliquer sur le bouton ← pour faire revenir le piston
plus tôt…).
Dans ce cas, on parle de transformation
adiabatique (sans échange de chaleur
car c'est le travail du piston qui modifie la température du gaz et réversible).
Transformation irréversible
Cependant, si on retire le piston à très grande vitesse, peu de boules heurteront le piston et
la température reste à peu près constante. Lors de la compression (à haute vitesse), la
tempérture du gaz augmentera énormément ! Il s'agit d'une transformation
irréversible
!
Transformation isochore
On parle de transformation isochore lorsque le volume du gaz (de la cavité) reste constant, donc
lorsque le piston reste immobile. On peut tout de même modifier la température et la pression du gaz
en choisissant une température extérieure (ambiante) élevée avec une bonne conduction thermique:
de la chaleur sera alors fournie au gaz jusqu'à ce que sa température sera égale à la température
ambiante. Normalement, si on choisit une température externe deux fois plus grande que la température
initiale du gaz, la pression finale devrait, d'après la loi des gaz parfait (
pV = rRT),
doubler…
Pour réaliser l'expérience, il faut commencer par lancer une animation avec un conductivité nulle,
appuyer sur le bouton
RAZ pression et attendre que celle-ci se stabilise (puis la noter !). Il suffit
ensuite
de mettre la conductivité relative à 1, attendre que la température du gaz soit égale à la température
extérieure, puis actionner une nouvelle fois le bouton
RAZ pression et attendre la stabilisation…
Expérience
Transformation isotherme
Dans une transformation isotherme, le gaz a toujours la même température que l'extérieur (échange thermique
parfait, conductivité relative: 1). Si le volume du gaz est deux fois plus petit à la fin qu'au début,
la pression, encore une fois d'après la loi des gaz parfaits, devrait doubler ! Là aussi, il s'agit de
commencer par mesurer la pression (
RAZ pression et attendre stabilisation et noter la pression),
puis compresser le gaz, RAZ pression, attendre et comparer la pression…
Expérience
Pression à volume et à températures constantes
Il s'agit de commencer par mesurer la pression (
RAZ pression, piston immobile, conductivité relative: 1),
puis doubler le nombre de boules et remesurer la pression (
RAZ pression…)
Histogramme des vitesses
Le curseur Nombre de barres pour N(v) affiche l'histogramme (distribution) des vitesses.
Juste après avoir modifié le nombre de particules ou la température du gaz, cet histogramme consiste
en une ou deux barres seulement (dû à la manière dont sont calculées les vitesses initiales dans cette animation).
Puis d'autres barres apparaissent progressivement: au début les particules (boules) ont toutes à peu
près la même vitesse, puis au fur et à mesure qu'elles s'entrechoquent, leurs vitesses se modifient et
on finit par avoir une espèce de gaussienne (courbe en cloche)… En modifiant la température,
la courbe s'élargit ou se rétrécit (
Vitesses absolues coché) et son centre change de position.
Voir…
Annexes
Abréviations pour la confection d'une configuration à l'aide d'une url
Une valeur par défaut de 1 pour une case à cocher signifie qu'elle sera cochée (0 sinon…)
L. Schellenberg 28.12.2022